Question

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值V（美元）与其重量ω（克拉）的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量分别为

Answer 1

解题思路：根据题意，将价值损失的百分率用重量分别为m，n表示成函数的形式，再利用均值不等式求其最大值即可．

∵钻石的价值V（美元）与其重量ω（克拉）的平方成正比

∴设V=kω²，

∵重量分别为m，n

∴价值损失的百分率=

k(m+n)2−k(m2+n2)

k(m+n)2≤50%，

价值损失的百分率的最大值为50%．

故填：50%．

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 本题主要考查函数在实际生活中的应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．