Question

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某钻石的价值V（美元）与其重量W（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价

Answer 1

解（1）依题意设v=kw ²，（2分）

又当w=3时，v=54000，∴k=6000（3分）

故v=6000w ²（4分）

（2）设这颗钻石的重量为a克拉，

由（1）可知，按重量比为1：3切割后的价值为 6000(

1

4 a ) 2 +6000(

3

4 a ) 2 （6分）

价值损失为 6000 a 2 -[6000(

1

4 a ) 2 +6000(

3

4 a ) 2 ] （7分）

价值损失的百分率为

6000 a 2 -[6000 (

1

4 a) 2 +6000 (

3

4 a) 2 ]

6000 a 2 =0.375=37.5%

答：价值损失的百分率为37.5%（8分）

（3）证明：价值损失的百分率为

6000(m+n ) 2 -(6000 m 2 +6000 n 2 )

6000 (m+n) 2 =

2mn

(m+n) 2 ≤

2 (

m+n

2 ) 2

(m+n) 2 =

1

2

当且仅当m=n时，等号成立．

即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率最大．（12分）