解题思路:(1)把交点坐标分别代入反函数关系式解方程得a、m的值;
(2)已知A、B两点坐标易求直线解析式;
(3)利用题目已知条件根据SAS即可判断;
(4)根据S△AOB=S梯形ACDB即可求出面积.
(1)∵反比例函数过A、B两点,
∴a=3,m=3,
∴B点坐标为(3,1);
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
∴
1=3k+b
3=k+b,
解得
k=−1
b=4,
∴直线AB的解析式为y=-x+4;
(3)根据题意,OC=BD=1,AC=OD=3,
而∠ACO=∠BDO,
∴△OAC≌△BOD;
(4)依题意得S△AOB=S梯形ACDB=[1/2]×(1+3)×2=4.
点评:
本题考点: 反比例函数综合题.
考点点评: 此题将几何与函数结合起来,把几何图形放在反比例函数图象的背景中,综合利用它们解决问题,解题时注意坐标与线段的关系.